2012年南通市中考数学试题及答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算6÷(－3)的结果是【 Ｂ 】
A．－ 1 2            B．－2            C．－3            D．－1 8
【考点】有理数的除法．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．
【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．计算(－x)2•x3的结果是【  A  】
A．x5            B．－x5            C．x6            D．－x6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
【解答】解：（-x2）•x3=-x2+3=-x5．
故选A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．已知∠ ＝32º，则∠ 的补角为【  C  】
A．58º            B．68º            C．148º            D．168º
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°－32°=148°．
故选C．
【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．

4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【 C 】
A．7.6488×104        B．7.6488×105       C．7.6488×106       D．7.6488×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488×106．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段
M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应 的点
M1的坐标为【  D  】
A．(4，2)              B．(－4，2)
C．(－4，－2)          D．(4，－2)
【考点】坐标与图形变化-对称．
【分析】根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．
【解答】解：根据坐标系可得M点坐标是（-4，-2），故点M的对应点M′的坐标为（4，-2），故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．

6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【  A  】
A．64          B．48          C．32           D．16
【考点】完全平方式．
【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
【解答】解：∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选A．
【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．

7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【  B  】
A．360º            B．250º
C．180º            D．140º
【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．
【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出
∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．
故选B．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，
则AB的长为【  D  】
A．3cm             B．2cm
C．23cm            D．4cm

【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO= AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．
【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO= AC=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4cm．
故选D．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．

9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝ 3＋2m x上，
且y1＞y2，则m的取值范围是【  D  】
A．m＜0            B．m＞0            C．m＞－ 3 2            D．m＜－ 3 2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m x
，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
【解答】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m x 得，
y1=-2m-3，
y2=3+2m 2 ，
∵y1＞y2，
∴-2m-3＞3+2m 2 ，
解得m＜-3 ∕2 ，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝ 3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【  B  】
A．2011＋6713        B．2012＋6713
C．2013＋6713        D．2014＋6713
【考点】旋转的性质．
【专题】规律型．
【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC= 3 ，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键．