2012年南通市中考数学试题及答案解析(2)

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．单项式3x2y的系数为   ３   ．
【考点】单项式．
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．

12．函数y＝ 1  x＋5 中，自变量x的取值范围是   x≠5    ．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【解答】解：根据题意得x-5≠0，
解得x≠5．
故答案为x≠5．
【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为  １６５  ．
【考点】众数．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【解答】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．
故答案为：165．
【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．

14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝  ２３ º．
【考点】圆周角定理．
【分析】由⊙O中 ，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧　　　　　所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．
【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，
∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．
故答案为：23．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思 想的应用．

15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了  ２０  张．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，
 x+y=40 20x+15y=700   ，
解得： x=20 y=20   ，即甲电影票买了20张．
故答案为：20．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝    ２    cm．
【考点】梯形；勾股定理．
【分析】作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．
【解答】解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠DEA=90°
∴ED⊥AD
∵BC=3cm，AD=4cm，
∴EA=5
∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，
故答案为2．
【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．

17．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝   ４   ．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，得出α+β=-3，α2+3α=7，再把a2+4a+β变形为a2+3α+α+β，即可求出答案．
【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，
∴α+β=-3，α2+3α=7，
∴a2+4a+β=a2+3α+α+β=7-3=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-ba ，x1•x2=c a

18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于      ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】探究型．
 【分析】先令a=0，则P（-1，-3）；再令a=1，则P（0，-1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直 线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m-n的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵令a=0，则P（-1，-3）；再令a=1，则P（0，-1），由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ -k+b=-3 b=-1   ，解得 k=2 b=-2   ，
∴此直线的解析式为：y=2x-1，，
∵Q（m，n）是直线l上的点，
∴2m-1=n，即2m-n=1，
∴原式=（1+3）2=16．
故答案为：16．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．（本小题满分10分）
计算：(1) ；      (2) ．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；
（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（1 3 ）-1
=1+4+1-3
=3；
（2） 48 ÷ 3 - 1 2  × 12 + 24
=4 3 ÷ 3 - 6 +2 6
=4+ 6 ＝10．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．