初中数学竞赛辅导资料(6) 数学符号
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2011/8/22
初中数学竞赛辅导资料(6)
数学符号
甲内容提要
数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。
数学符号一般可分为：
1, 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等。
2, 关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。
3, 运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。
4, 逻辑符号：略
5, 约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（
），而它的余数记作R（
）， 那么
Z（
）＝3，R（
）＝1；又如设
表示不大于x的最大整数，那么
＝5，
＝－6，
＝0，
＝－3。
正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）
对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。
在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。
乙例题
例1设
表示不大于Z的最大整数，＜n>为正整数n除以3的余数 计算：
①〔4.07〕＋〔－
〕－〈13;〉＋〈2004〉
②〈〔14.7〕〉＋〔
〕。
解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0
②原式＝＜14＞＋〔
〕＝2＋0＝2
例2①求19871988的个位数
②说明19871989－19931991能被10整除的理由
解：设N（x）表示整数x的个位数，
① N（19871988）＝N（74×497）＝N（74）＝1
②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3）
＝N（71）－N（33）＝7－7＝0
∴19871989－19931991能被10整除
由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭。
例3.定义一种符号★的运算规则为：a★b=2a+b
试计算：①5★3 ②（1★7）★4
解：①5★3＝2×5＋3＝13
②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22
例4 设a※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x
解：由题设可知：
等式3※x=2※(-8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕
∴9x+21=－18
∴x=－4
丙练习6
1，设Q＜x >表示有理数x 的整数部分，那么Q＜2.15＞＝ Q＜－12.3>=
Q< －0.03＞＝ Q＜
＞＝
2，设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝ ｛－2.3｝＝
｛－2｝＝ ｛－0.3｝＋｛0.3｝＝
3，设〔m〕表示不大于m的最大整数
①若m=2 则〔m〕= ② 若n= －3.5则〔n〕=
③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝ ④若7≤b<8 则〔b〕＝
⑤若〔x〕=4 则＿＿≤x＜＿＿ ⑥若 n≤C<n＋1则〔C〕＝
4，正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（
）余数记作
R（
），ab的个位数记作n（ab）,写出下列各数的结果：
①R（
）＋R（
）＝ ②Z（
）＋Z（
）＝
③n(19891990)=
5，设n！表示自然数由1到n的連乘积 例如5！＝1×2×3×4×5＝120
计算：①120÷3! ②
6，设=
= a1b2－a2b1
计算：①
＝ ②
＝
7，定义一种符号＃的运算法则为a＃b=
那么
① 3＃2＝ ②2＃3＝
③（1＃2）＃3 ＝ ④（－3）＃（1＃0）＝
8，a,b都是正整数，设a ⊕b表示从a起b个連续正整数的和。
例如2⊕3＝2＋3＋4 5⊕4＝5＋6＋7＋8
己知 X⊕5＝2005 求X
9. 设［x］表示不大于x数的最大整数且
＝x－［x］
求
10. 设［a］表示不大于数a的最大整数，
例如［
］＝1，［－
］＝－2
那么 ［3x+1］＝2x-
的所有的根的和是＿＿（1987年全国初中联赛题）
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