初中数学竞赛辅导资料(3) 质数合数
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2011/7/14
初中数学竞赛辅导资料(3)
质数合数
甲内容提要
1 正整数的一种分类：
质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
2 根椐质数定义可知
① 质数只有1和本身两个正约数，
② 质数中只有一个偶数2
如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，
如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，
3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。
乙例题
例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数
解：∵两个质数的和等于奇数
∴必有一个是2
所求的两个质数是2和a－2。
例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数
解：∵质数m只含两个正约数1和m,
又∵（－1）（－m）=m
∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.
例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30
求适合条件的a,b,c的值
解：分解质因数：30＝2×3×5
适合条件的值共有：
应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a，b，c，d值共有24组，试把它写出来。
例4试写出4个連续正整数，使它们个个都是合数。
解：（本题答案不是唯一的）
设N是不大于5的所有质数的积，即N＝2×3×5
那么N＋2，N＋3，N＋4，N＋5就是适合条件的四个合数
即32，33，34，35就是所求的一组数。
本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积，那么N＋2，
N＋3，N＋4，……N＋（n+1）就是所求的合数。
丙练习3
1， 小于100的质数共___个，它们是__________________________________
2， 己知质数P与奇数Q的和是11，则P＝＿＿，Q＝＿＿
3， 己知两个素数的差是41，那么它们分别是＿＿＿＿＿
4， 如果两个自然数的积等于19，那么这两个数是＿＿＿
如果两个整数的积等于73，那么它们是＿＿＿＿
如果两个质数的积等于15，则它们是＿＿＿＿＿
5, 两个质数x和y，己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__.
6, 三个质数a,b,c它们的积等于1990.
那么
7, 能整除311＋513的最小质数是＿＿
8，己知两个质数A和B适合等式A＋B＝99，AB＝M。
求M及 ＋ 的值
9，试写出6个連续正整数，使它们个个都是合数。
10，具备什么条件的最简正分数可化为有限小数？
11，求适合下列三个条件的最小整数：
① 大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数
12，某质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间，
那么这个质数是＿＿＿
13，一个质数加上10或减去14都仍是质数，这个质数是＿＿。
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参考答案见下页
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