中国地质大学数理学院2023硕士研究生入学复试《高等数学》考试大纲(物理学科入学复试)

中国地质大学数理学院2023年硕士研究生入学复试《高等数学》考试大纲（物理学科入学复试科目）已公布，明确指出该专业科目试卷结构相关，跟随考研小编一起关注一下~

中国地质大学研究生院

2010年研究生入学复试《高等数学》考试大纲

（物理学科入学复试科目 ）

一、考试形式与试卷结构

1、考试方式：闭卷，笔试

2、题型：填空题与选择题 约40%

解答题（包括证明题） 约60%

二、其他

（一）函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形：函数连续的概念 函数间断点的类型， 初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性概念。

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。

3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。

4. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

5. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

6. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

8. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。

（二）一元函数微分学

考试内容

导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数的四则运算，复合函数、反函数、隐函数的导数的求法，参数方程所确定的函数的求导方法，高阶导数的概念，高阶导数的求法，微分的概念和微分的几何意义，函数可微与可导的关系，微分的运算法则及函数微分的求法， 一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，泰勒(Taylor)公式，函数的极值，函数最大值和最小值，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘。

考试要求

1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4. 会求函数的一阶、二阶导数。

5. 会求反函数的导数。

6. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7 理解函数的极值概念，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

1 2 3