四川轻化工大学808高等代数2023年硕士研究生入学考试大纲

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四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲《高等代数》

一、考试要求说明

科目名称：808高等代数适用专业：0701数学

题型结构：填空(约占 15%—25%)、计算(约占 35%—40%)、证明(约占 25%—40%)

考试方式：闭卷笔试考试时间：3 小时

参考书目：北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订，《高等代数》

二、考试范围和内容

第一章 多项式

1. 理解一元多项式的基本概念，熟练掌握一元多项式的运算。

2. 理解一元多项式的整除的概念，掌握整除的性质和定理。

3. 理解最大公因式、互素等概念，掌握有关定理，能用辗转相除法求最大公因式。

4. 理解不可约多项式、重因式等概念，理解因式分解唯一定理及标准分解式，掌握多项式无重因式的充要条件。

5. 了解复数域和实数域上的多项式的因式分解定理。

6. 理解艾森斯坦因判别法，掌握求有理系数多项式的有理根的方法。

第二章 行列式

1. 理解排列及其逆序数，理解 n 阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。

2. 熟练掌握行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算n 阶字母型行列式的值。

第三章 矩阵

1. 理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。

2. 理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练掌握分块矩阵的运算。

3. 理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。

4. 理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练掌握矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。

5. 理解满秩矩阵的概念，掌握满秩矩阵的性质。

6. 掌握两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。

7. 理解可逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。

8. 理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵或解矩阵方程。

第四章 线性方程组

1. 理解 n 维向量的概念，熟练掌握 n 维向量的线性运算及其运算规律。

2. 理解向量组的线性组合的概念，能将向量表示成向量组的线性组合。

3. 理解向量组的线性相关与线性无关的定义，熟练掌握向量组线性相关、线性无关的判别法，掌握向量组线性相关、线性无关的有关重要结论。

4. 理解向量组等价、向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，理解向量组的秩与矩阵秩的关系。

5. 会求向量组的秩和向量组的一个极大线性无关组，并能用向量组的一个极大线性无关组线性表出该向量组中的其它向量。

6. 理解线性方程组的基本概念，掌握克拉默(Cramer)法则，会用克拉默法则解线性方程组。

7. 熟练掌握线性方程组解的判定定理，能用初等变换法解线性方程组。

8. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，掌握齐次线性方程组解的性质，能熟练解齐次线性方程组。

9. 掌握非齐次线性方程组解的性质，理解非齐次线性方程组的解的结构。

10. 掌握非齐次线性方程组的性质，理解非齐次线性方程组的解的结构，能熟练解非齐次线性方程组。

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