暨南大学601《高等数学》2023年研究生考试初试科目考试大纲

暨南大学601《高等数学》2023年研究生考试初试科目考试大纲已公布，报考暨南大学数学专业的考生们，及时对照自己的备考内容，做好相应调整，以新大纲为基准，认真复习备考。

暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目601《高等数学》考试大纲

一、考试性质

暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学(理学)、生物医学工程(理学)等专业的考生。

二、考试方式和考试时间

高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为3小时。

三、试卷结构

(一)微积分与线性代数所占比例

微积分约占总分的 120 分左右，线性代数约占总分的 30 分左右。

(二)试卷的结构

1、填空、选择题：占总分的 50 分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。

2、计算或解答题：占总分的 80 分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题。

3、证明题：占总分的 20 分左右。

四、考试内容和考试要求

(一)函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的定义域，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数

数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法; 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;掌握判断函数这些性质的方法。

2. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。

3. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

4. 理解极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

5. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

6. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

8. 理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

9. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并会应用这些性质。

(二)一元函数微分学

考试内容

导数的概念及几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念与求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

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