arctan1/x的导数
高中数学
2023/4/9
arctan1/x的导数是-1/(1+x^2)。推导过程：[arctan(1/x)]'=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)'=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)
arctanx等于什么arctanx=1/(1+x)。anx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2）。
推导过程：
设x=tant，则t=arctanx，两边求微分
dx=[(cost+sint)/(cosx)]dt
dx=(1/cost)dt
dt/dx=cost
dt/dx=1/(1+tant)
因为x=tant
所以上式t'=1/(1+x)
反函数求导法则设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。
推导过程：
设y=f(x),其反函数为x=g(y)
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由导数和微分的关系我们得到
原函数的导数是df/dx=dy/dx
反函数的导数是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
