2020高考全国卷Ⅰ数学快评:紧抓70%基础知识 高分十拿九稳

作者：卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队

高考全国卷Ⅰ数学（文）

今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求，符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际，难度与梯度设置合理，总体难度较往年有所下降。试题结构保持稳定，但着重考查了数学建模、数据运算的能力。试题中的金字塔结合生活实际，考查了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；后面大题考法较为常规，体现了回归基础的教学导向。

1、试卷各板块占比——稳中有变，难度降低

从上图可以看出，对比去年，2020年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比、整体比重稍有改动，概率统计模块的比重增加，函数导数模块、数列模块的比重减少，考查学生的数学运算与数学抽象核心素养。在题目设置上，注重对数学基础知识、数学思想方法和数学能力的考查，加强与实际生活的结合。

2、试卷各部分解析

①选填题：

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为，今年选择填空的考点设置与2019年全国Ⅰ卷大体一致，选填难度偏低，考点常规，充分体现了新高考回归课本的导向，符合新课标全国卷的要求。

选择题以及填空题前3题，主要考查学生对基础知识的掌握程度，渗透数学文化并注重数学应用。其中第14、15题涉及向量垂直、导数求切线问题，均是去年出现的热门题型，考生应注重常规题型的熟练求解；第8题考查指对互化，体现新高考回归课本的趋势；第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯，对学生的阅读理解能力、计算能力要求较高；第5题结合统计案例与函数图象，考查方式较为灵活；第16题考查数列综合问题，需要挖掘式子规律，技巧性较强，计算难度较大。

②解答题：

今年解答题的考点有所波动，时隔四年，解三角形重返大题舞台。立体几何大题渗透平面几何定理，考法以及背景较为新颖，但解答题总体难度适中。

第18题考查三角恒等变换以及解三角形。重在考查考生对于余弦定理、面积公式以及三角恒等变换公式的简单运用，难度不大。

第19题的知识模块为立体几何，考查面面垂直的证明以及三棱锥体积的计算。题目是以圆锥的几何特征为载体，涉及圆锥侧面积公式以及正弦定理的应用，考法新颖。要求学生有完善的知识体系以及综合运用能力。

导数与圆锥曲线这两道大题顺序与去年相同。导数大题的第1问考查函数的单调性，难度不高；第2问考查函数的零点问题，分类讨论或者参变分离法均可解决问题，体现了分类讨论以及数形结合的核心思想。

第21题将圆锥曲线作为压轴题，考查背景一反常规。近五年来，文科数学卷第一年以椭圆为背景进行命题。第1问考查曲线方程的求解；第2问考查直线的定点的问题，计算量偏大。体现了对考生数学运算的核心素养的考查。

③选做题：

第22题极坐标与参数方程，第1问参数方程化普通方程，第2问求曲线交点问题，但此题考法不常规，需换元再联立求点坐标。

第23题不等式选讲，第，1问考查的是绝对值不等式的图象问题，第2问则是绝对值不等式的求解，可利用图象快速求出解集，难度适中。

总体来说，今年试卷立足“四基四能”，考点稳定，且相对常见。

建议新高三考生在学习过程中，注意以下几点：

①回归基础。在高考题中，基础题型占比70%左右，压轴大题的考法也较为常规。在即将到来的一轮复习中，学生要注重基础、回归教材，重视通法通解。

②立足生活，思考问题。近年来，试题越发结合生活实际，不仅考查了学生的阅读理解能力，也考查了学生应用数学分析、解决问题的能力，体现“四基四能”的立足点。学生应在学习过程中多思考知识点与现实生活的联系，培养应用数学解决实际问题的思维。

③培养核心素养，锻炼关键能力。学生应立足学科基础，想清数学问题的本质，重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养。

高考全国卷Ⅰ数学（理）

反观2020年全国数学理科I卷，试题的题型风格与2019年有较大差别，与2018年的相似，重点考查双基内容，突出主干知识和重点内容的考查。与2019年全国I卷相比，整体难度持平，其中选填整体难度降低，大题难度跟去年较为相近，但难点分布与去年相比有较大差异。

1、试卷各板块占比——趋向稳定

由模块占比可知，整套试卷在六大板块的考查比重上有所调整，概率模块比重下降，其他模块趋于稳定，依然非常重视对主干内容的考查。

2、试卷各部分分析——选填、大题稳中求变

①选填题：

选择填空部分的考点设置与2019年全国I卷相比略有调整，难度有所降低。第3题考查考生的数学建模能力，巧设变量可以减少运算量；第11题考查的是直线与圆，灵活地转换条件是本题的突破口，对考生来说有一定难度；第12题考查的是函数与不等式，需要构造函数并结合函数的单调性，要求考生有较高的函数与方程的核心素养；第16题考查的是解三角形，题目不难，但考生比较难还原图形中的边长信息，考查考生的空间想象能力。

②解答题：

解答题部分，考点比较常规，难度有所降低，题型分布回归常态。第17题数列考查了等差中项性质及等比基本量计算；第二问考查错位相减法求和；第18题立体几何第1问，线面垂直证明，条件较多，若用几何法，学生需要捕捉关键长度信息，较为复杂。而用向量法则相对简单；第2问求二面角，建系便可解答。第19题概率相对往年题号有所前移，题目材料新颖，但整体知识考查相对单一，侧重考查学生的信息提取能力，建议用列举法辅助；第20题圆锥曲线，第1问考查直接法求轨迹方程，第2问考查直线过定点问题，对学生的计算能力要求较高，但可由特殊到一般，先猜后证；第21题导数回归压轴，第1问求单调区间，导函数为超越方程，猜根简单，但需严谨证明；第2问含参函数恒成立问题，参变分离思想简单，计算能力要求较高，但本题是以指数函数作为命题背景，构造e^x f（x）或f（x）/e^x ，则会使得计算过程变得简单，对学生的综合分析能力要求较高。

③选做题：

选做题部分，第22题极坐标与参数方程，第1问参数方程化直角坐标，第2问求曲线交点问题，但此处考法不常规，需换元再联立求点坐标。

第23题不等式选讲，第1问，考查的都是绝对值不等式的图像问题；第2问则是绝对值不等式的求解，可利用图像快速求出解集，难度适中。

整体来说，今年考题考点常规，依然需要考生注重基础，回归教材，理解知识本身内涵的同时，突出知识的应用性与灵活性。同时，卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为：2020年全国I卷在平淡的表面下深藏凶机，暗显探索能力，想拿高分并不容易。

3、给考生的建议

全国I卷主干知识模块考查比例非常稳定，考查形式与顺序灵活多变，2020年高考试题特别注重回归基础，平稳过渡，在平凡的表面上突出数学素养的考查。在备考方面，卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为：新一届高三学生应加强“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），“四能”（发现、提出、分析、解决问题的能力）的训练，加强六大核心素养的培养。