已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B+∠C=3∠A
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已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B+∠C=3∠A
题目
【题目】已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B+∠C=3∠A，则此三角形( ).
A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60°
C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形
【答案】A
【解析】
先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，结合已知条件可知3∠A=180°-∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°.
故选：A.
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