射影定理的定义 公式是什么
高中数学公式
2022/2/16
直角三角形射影定理是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
射影定理公式在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD=AD·CD
AB=AC·AD
BC=CD·AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。
射影定理记忆技巧射影定理的原理就是相似三角形的边长比相等。想要简单背诵就记好平方项是哪两条线段的比例中项，其中一条是射影。
因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。
那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。
