勾股定理的证明方法 怎么证明勾股定理
高中数学公式
2022/2/16
勾股定理是初等几何中的一个基本定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，下面是其中一种证明方法。
勾股定理的证明方法以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。
∵RtΔHAE≌RtΔEBF,
∴ ∠AHE =∠BEF.
∵ ∠AEH +∠AHE = 90,
∴ ∠AEH +∠BEF = 90.
∴ ∠HEF = 180―90= 90.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的
正方形.它的面积等于c2.
∵RtΔGDH≌RtΔHAE,
∴ ∠HGD =∠EHA.
∵ ∠HGD +∠GHD = 90,
∴ ∠EHA +∠GHD = 90.
又∵ ∠GHE = 90,
∴ ∠DHA = 90+ 90= 180.
∴ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于a+b的平方。
∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。.
∴a的平方加b的平方等于c的平方。
勾股定理的逆定理如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。
勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a+b=c，则△ABC是直角三角形。如果a+b>c，则△ABC是锐角三角形。如果a+b＜c则△ABC是钝角三角形。
