2015上海高考数学大题名师解析：难度上升

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2015/6/12

纵观今年文理试卷，有两个特点：1、试卷整体难度较前几年有所提升 2、文理试题差别变大。五道大题保持往年立体几何、三角函数、函数、解析几何和数列模式，顺序有所调整。理科方面，函数题时隔多年重返压轴题，难度很大；文科方面，保持数列压轴、考察数列的基本性质和常规方法，最后一问分情况讨论，思维、计算能力要求较高。

　　立体几何方面，文理科两题毫无关联。难度均较低，属于送分题。理科题目第一小问是证明四点共面，需引起足够重视，加强对纯几何证明的训练，降低对空间向量的依赖性。由于上海高考[微博]文理合卷的大方向，还应该加强对于空间体体积、表面积以及旋转体的相关训练。

　　三角函数方面(文21、理20)，文理科题目完全相同，以解三角形为背景的应用问题，出题角度与14年相似。第一问，考查学生对余弦定理的使用；第二问，着重考察学生对应用问题的数学转化，以及分段函数的最值讨论问题。题目本身难度不大，且比较容易上手，但分析过程需要全面，且对学生的计算能力有所要求。16年复习过程中，需要着重加强对三角函数相关公式、运算、性质以及解三角形方面的训练，兼顾相关应用问题零点、最值的讨论与计算。

　　解析几何方面(文22、理21)，文理科题目背景相同，出题角度相似，具体题目有所差异，文科最后一小问难度超过理科。题目考察椭圆与两条过原点直线相交后，形成四边形或三角形的面积问题，以及斜率乘积与面积的关系问题。文理第一问都比较基础，属于送分题；文科第二问是非常常规的圆锥曲线与直线成三角形的面积问题，思路简单但有一定的运算要求；文科第三问与理科第二问题型设置基本相似，可能为了难度的梯度考虑，文科难于理科。且理科可用“参数方程”手段化繁为简。16年备考过程中，需加强对于圆锥曲线本质的理解，加强解析几何双动点甚至多动点模型的训练和研究，进一步提升运算、消参的能力，杜绝处理解析几何过程中，只用韦达定理的狭隘思路。

　　数列方面(文23、理22)，文理科前两问完全相同，第一问送分题，基本人人都会；第二问，考察利用基本的累加法求数列的通项公式并证明相关结论，但由于是证明题，不容易想到从何下手，对学生的思维能力有较高的要求，需要对数列的本质有深刻的认识。文理科第三问，是“求满足某些条件的数列的参数取值范围”问题，此类题目前几年非常常见，一二模考中也大量涉及，此类题目变化较多，对于学生要求很高，需要良好的数学素养和基本功。复习过程中，在深刻理解、领悟等差、等比基本数列性质的基础上，进一步分析由等差等比数列运算或叠加形成的复杂数列，提高对于数列本质的理解，加强对于数列与函数关系的思考。

　　函数方面(文20、理23)，文科函数问题为常见题型，与07年理科19题相仿，难度相近，考察函数的单调性与周期性，对文科生难度适中。理科函数问题为全卷压轴题，第二、三问难度都较大，侧重于证明，而且偏重于“任意性”这一类题型的考察。对任意性、存在性问题的探讨，一直是近几年高考难题的热点内容。复习过程中，必须熟练掌握函数单调、周期、奇偶、对称等性质的证明与讨论，做到基础函数大题不扣分。另外，加强对于函数本身的理解，特别是定义域与值域，复合函数自变量与函数值，以及复合迭代函数本身的性质的理解。

　　最后，周老师想说：虽然从命题来看文理解差异大大增加，但从难度来看，文科和理科却有些许趋同的态势。尽管从政策上来说，理科、文科以后将归于一张卷子，但不能寄希望于理科的降低难度以与文科缩小差距。更可能出现的情况是，理科提升难度，而文科难度追上理科。高考题目千变万化，万变不离其宗，高三学生需调整心态，认真对待每一个知识点，特别是重要命题点。做到复习有针对，全面无死角，扎实基本功，从而在高考中从容应对试题，取得理想成绩。

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