2021年甘肃高考理科数学答案解析
高考数学试题
2022/2/2
1-5 CCABD
6-10 CBBAD
11-12 CB
13.4
14.
15.2
16.②⑤或③④
17.解：（1）各项所求值如下所示
=
(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0
=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3
=x [(9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2] = 0.36,
= x [(10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2] = 0.4.
(2)由(1)中数据得-
=0.3,2
≈0.34
显然-＜2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。
18.解：（1）因为PD⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以
,
,
分别为x，y，z轴正方向，D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。
设BC=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（
，1，0），P(0,0,1),所以
=（t，1，-1），
=（
，1，0），
因为PB⊥AM，所以=-
+1=0，所以t=，所以BC=。
（2）设平面APM的一个法向量为m=（x，y，z），由于
=（-，0，1），则
令x=，得m=（，1，2）。
设平面PMB的一个法向量为n=（xt，yt，zt），则
令
=1，得n=(0,1,1).
所以cos（m，n）=
=
=
,所以二面角A-PM-B的正弦值为
.
19.（1）由已知
+
=2,则
=Sn(n≥2)
+=2
2bn-1+2=2bnbn-bn-1=
(n≥2),b1=
故｛bn｝是以为首项，为公差的等差数列。
（2）由（1）知bn=+（n-1）=
,则+
=2Sn=
n=1时，a1=S1=
n≥2时，an=Sn-Sn-1=-
=
故an=
20.（1）[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)
当x=0时，[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1
（2）由f(x)=ln(1-x),得x＜1
当0＜x＜1时，f(x)=ln(1-x)＜0，xf(x)＜0；当x＜0时，f(x)=ln(1-x)＞0，xf(x)＜0
故即证x+f(x)＞xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)＞0
令1-x=t(t＞0且t≠1)，x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt＞0
令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则
f′(t)=-1-
-[(-1)lnt+
]=-1++lnt-=lnt
所以f(t)在（0,1）上单调递减，在（1,+∞）上单调递增，故f(t)＞f（1）=0,得证。
21.解：（1）焦点
到
的最短距离为
，所以p=2.
（2）抛物线
，设A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0,y0)，则
,
,且
.
,
都过点P(x0,y0）,则
故
，即
.
联立
，得
，
.
所以
=
，
，所以
=
=
=
.
而
.故当y0=-5时，
达到最大，最大值为
.
22. (1)因为
C的圆心为(2,1)，半径为1.故C的参数方程为
（
为参数).
(2)设切线y=k（x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故
=1
即|2k|=
,4
=
，解得k=±
.故直线方程为y= (x-4)+1, y=
(x-4)+1
故两条切线的极坐标方程为
sin=
cos
-
+1或sin=cos+ 
+1.
23.解：(l)a = 1时，f(x) = |x-1|+|x+3|， 即求|x-1|+|x-3|≥ 6 的解集.
当x≥1时，2x十2 ≥6,得x≥ 2;
当-3 当x≤-3时-2x-2≥6.得x≤-4， 综上，解集为(-∞,-4]U[2, -∞). -a,而由绝对值的几何意义，即求x到a和-3距离的最小值. 当x在a和-3之间时最小，此时f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|＞-a. - -；a<-3 时,-a-3>-a,此时a不存在..
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