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线面平行的判定定理证明过程

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2022/1/26

设直线a‖直线b，a不在平面α内，b在平面α内。假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内，有a与α相交，设a∩α=A。则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。过点A在平面α内作直线c‖b，由a‖b得a‖c。而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，这与a‖c相矛盾。于是假设错误，故原命题正确。

线面平行的判定定理证明过程

线面平行的判定定理是：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

证明：设直线a‖直线b,a不在平面α内,b在平面α内。

假设若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条不一定直线与这个平面平行。

若直线a与平面α不平行,且由于a不在平面α内,则有a与α相交,设a∩α=F。

过点F在平面α内作直线c‖b,

由于a‖b则a‖c.

又F∈a,且F∈c,即a∩c=F,这与a‖c相矛盾.所以假设不正确,原命题正确。

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