平面与平面垂直的判定定理
高考资讯
2022/1/26
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述：若a⊥β，aα，则α⊥β
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵aα，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵bβ，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵cβ
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
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