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为什么不等式相加会扩大范围

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2022/1/26

同向的不等式当然可以相加，但是这种相加不可以逆向推导，这就是扩大了范围的意思。例如：如果有以下条件：a＞b；c＞d成立，那么有以下结论：a+c＞b+d成立。这个无论是从数学定理，还是从我们的常识来看，都是正确的。也就是说两个较大的数相加，肯定比两个较小的数相加要大。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

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