驻点怎么求
高考资讯
2022/1/23
对函数求导，并令导数为0，从而解出函数的驻点。例如：f（x）=2x-6x+1。∵f（x）=2x-6x+1，∴令f′（x）=4x-6=0，解得x=3/2，故x=3/2为函数的驻点。
驻点的定义在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点，是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
驻点例题1.g（x）=cosx+x/2；
∵g（x）=cosx+x/2，
∴令g′（x）=-sinx+1/2=0，
故x=2kπ+π/6和x=2kπ+5π/6，（k∈Z）是函数的驻点。
2.f（x）=2x+3x+6x-7；
f′（x）=6x+6x+6=6[（x+1/2）+3/4]＞0，
故函数没有驻点。
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