裂项相消十个基本公式是什么
高考资讯
2022/1/8
裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消公式有n·n!=(n+1)!-n!；1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]等。
裂项法求和公式
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
什么是裂项相消法
数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。
三大特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。
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