从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（通用4篇）

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（通用4篇）

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论 篇1

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2)

【教学目标】1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;2.学会合并(同类项)及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化;4.理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.〖探索1〗等式一边的项可以移到等式的另一边吗?例如:3+5=8这是一个等式.把左边的一项"3"移到右边,得到什么式子?这时等式成立吗?如果把"3"变号后移到的另一边呢?换一个等式-6-7=-13试一试.任写一个等式再试一试.〖探索2〗(1)方程x+3=-1的解是多少?(1)把方程x+3=-1中左边的常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解与原方程的解一样吗?〖探索3〗怎样求方程x-7=5的解?有的学生可能还是乐意用算术解法,教师要有足够的耐心.甲的解法是:这是一个表示减法运算的式子,x是被减数,7是减数,5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.乙的解法是:这是一个等式,根据等式的性质1,等式两边________,结果仍相等,把方程的两边都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.丙的解法是:把方程左边的项-7,变号(即变成+7)后移到方程的右边,得x=5+7,于是x=12.议一议,三种解法,你乐意用哪一种?〖归纳〗解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.注意:移项的要点不在移动,而在于变号. 想一想:移项为什么要变号?移项的根据是什么?〖探索4〗以下各方程的“移项”对不对?为什么?(1)x+5=7,移项得x=7+5;(2)3-x=7,移项得-x=7-3;(3)2x=7x,移项得2x+7x=0;(4)2x=7x-6,移项得2x-7x=-6.〖探索5〗移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项” 都达不到预期的目的.你认为应该怎样做才对?(1)3x+6=0, 移项得0=-3x-6;(2)3x=5x-7,移项得3x+7=5x;(3)3-x=5x, 移项得3-x-5x=0;(4)3x+20=7x-18, 移项得-7x+18=-3x-20.〖例题学习〗p81.例1〖练习〗p81.练习〖作业〗p84.习题2,3,9〖补充作业〗1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36.求原两位数.解:设原两位数十位上的数为x ,那么,根据个位上的数是十位上的数的2倍,得个位上的数是________, 则原两位数记为___________.因为对调后所得到的新两位数的十位上的数为______,个位上的数为______,新两位数应记为___________________.根据新两位数比原两位数大36,列方程:_____________________.解这个方程得__________.答:______________________________.2.〖小调查〗今年6月份你家的固定电话的收费是多少?找出发票,看看费用当中具体分为哪几项?

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论 篇2

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(3)

【教学目标】1.熟练应用合并(同类项)及移项,解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;2.进一步感受如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化.〖练习〗p85.习题9〖探索1〗(1)有一列数,按一定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,如果其中有一个数是x,那么跟在它后面的两个数依次为______,______.如果其中有一个数是y,那么它前面的哪个数是______,后面的那个数是______.(2)有一列数,按一定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三个相邻数的和是567,这三个数各是多少?相信你能自己解决这个问题了!〖例题学习〗p81.例2想一想:如果设这三个相邻数中的第二个数为y,怎么列方程?解是多少?〖探索2〗(1)“全球通”移动电话的计费方法是:月租费50元/月,本地通话费0.40元/分.一个月内,若通话200分,需交费_________元;若通话x分,需交费__________元.(2)李老师5月份“全球通”移动电话消费130元,求通话的时间是多少分.全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分〖探索3〗“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:用“全球通”每月收月租费50元/月,此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费. 用“神州行”，不收月租费, 根据累计通话时间按0.60元/分收通话费.(1)若一个月内在本地通话100分,按两种计费方式各需交多少元?选择哪一种计费方式比较便宜?通话时间若是300分呢?(2)若累计通话t分,则用“全球通”要收费__________元; 用“神州行”要收费__________元.(3)当本地通话时间是多少分时,两种收费方式的收费一样?(4)你认为在什么条件下选择“神州行”更便宜?(5)请为你的家长在“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式中选择一种,并说明理由.〖补充作业〗1.国庆节前几天,两家商店的同一种彩电的价格相同. 国庆节两家商店都有降价促销活动.甲商店的这种彩电降价500元,乙商店的这种彩电打9折.若原价是2 000元/台,到哪一家商店买便宜?若原价是20 000元呢?当原价是多少时,降价后的价格仍然相等?2.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物(有效期为一年),问当一年内累计消费多少元时,买卡与不买卡要花一样的钱?什么情况下买卡合算?

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论 篇3

数学思考：1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

2、通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

解决问题：体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

情感态度：通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。

教学重点：1、找相等关系列一元一次方程；

2、用移项、合并等解一元一次方程。

教学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。

教学过程：

[活动1]展示问题、创设情境

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

（学生自主分析后，教师提问：）

1、本题怎样设未知数？

2、这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？

3、本题哪个相等关系可以作为列方程的依据呢？

（师生共同列出方程。）

解：设有X名学生，则可列方程得：

3X+20=4X-25

[活动2]学习“移项”解方程

提问：如何解方程3X+20=4X-25呢？

（学生分组讨论：①解方程的目标是什么？②利用什么知识可以实现这种转化？）

引导学生分析方程的变化：

3X+20=4X-25

3X-4X=-25-20

观察：上面方程的变形有些什么变化？

归纳：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。

[活动3]总结

解这个方程的具体过程：

3X+20=4X-25

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论 篇4

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)

【教学目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程;2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.【对话探索设计】〖探索1〗(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 前年这个学校购买了多少台计算机?解:设前年购买计算机x台,那么,设计(1)是让学生感受列代数式是列方程的基础.去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;根据关系:三年共购买计算机140台(关系式: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程:____________________________.合并得________________.系数化为1得______________.答:______________________.归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.〖探索2〗(1)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.(2) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.(3) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本; 如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?解: 设这个班级有x名学生,根据第一关系,这批书共_________________本;根据第二关系,这批书共_________________本;这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.熟悉这些关系有助于列方程.根据这一相等关系列得方程:________________________.想一想,怎样解这个方程?归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.〖练习〗1.(1)同样大的实验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_________吨.(2)灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式, 喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?解:设第二块地(漫灌)用水x吨,根据关系: 喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得第一块地(喷灌)用水________吨.根据关系: 两块地共用水300吨,可列方程:__________________________________.解得___________.答:___________________________.〖作业〗p79.练习,p84.1,6〖补充作业〗1.按要求列出方程:(1)x的1.2倍等于36; (2)y的四分之一比y的2倍大24.2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量.解:设前年的产量是x吨,根据关系: 去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为______________,根据去年的产量是950吨列方程:__________________ .解得___________.答_________________________.