等维新息水资源消费BP模型(1)

摘要：水资源消费量的预测涉及许多因素和条件，根据城市水资源消费变化特点，选取能充分体现城市用水量变化规律的等维新息数据文件，建立城市水资源消费量预测的等维新息bp神经网络模型。经实例验证模型预测误差小，可满足水资源规划等工作需要。

关键词：bp神经网络 水资源消费 预测

1  前言

水资源消费量预测是合理开发利用水资源的主要内容之一，其值将直接影响城市发展规划与建设计划。随着我国城市化进程的加快，由此带来的城市需水的增长与水资源短缺的矛盾日益明显。因此，在基于可持续发展的区域水资源规划中，城市水资源消费量是一个不可或缺的重要参数^[1]。

城市水资源消费量的预测涉及许多因素和条件，如水资源状况、环境特性、气候条件等自然因素，以及国家建设方针、政策，国民经济计划，社会经济结构，科学技术水平，经济发展速度，人民生活水平，人口控制计划，水资源利用技术状况等诸多方面。常用的用水量预测方法可分为两类^[2]，一类是解释性预测方法，即找出被预测量的各影响因素，建立回归分析模型；另一类是时间序列分析方法，它是依据被预测量的历史观测数据，通过序列分析，找出其顺序变化规律。但两类方法各有优缺点^[3]。近年来，人工神经网络理论迅速发展，并在模式识别、评价、预报等领域广泛应用。本文应用人工神经网络中比较成熟的bp网络理论^[4]，结合灰色理论中的等维新息建模思想^[5]，建立水资源消费量预测模式。

2　bp网络的结构及基本原理

人工神经网络bp(back-propagation network)模型是一种由非线性单元组成的前馈网络，多输入单输出网络结构示意图见附图。典型的bp网络由输入层、隐层和输出层构成，其中各层节点间以权值w形式连接，θ为预先设定的节点阈值。bp网络的输入输出采用单调上升的非线性变换y=1/(1+e^-x)，连接权的算法用有教师的δ学习律，即用已知例子作为教师，对网络的权进行学习，设x^p_i，t^p(p=1，2，…，p；i=1，2，…，n)为已知的输入、输出的例子，x^p_i，t^p为n维和一维矢量，t^p=(t¹，t²，…，t^p)_t，x^p_i=(x^p₁，x^p₂，…，x^p_n)_t，把x^p_i作为神经元的输入，在权的作用下可算出实际神经元网络的输出y^p(y¹，y²，…，y^p)，在t^p与y^p之间存在一个差的平方和e(误差)，bp网络的学习就是通过调整权值，使得每一次样本训练误差e最小，直到满足要求的精度ε，此时网络训练完毕。训练中，误差e是一个具有极其复杂形状的曲面，求其最小点，即梯度为零时可能有几种情况：(t^p-y^p)→0，产生多值解；y^p(1-y^p)→0，可能进入一些平坦区域；存在一些局部极小点。以上三种情况可能产生满足条件而非最小的解，为达到要求，需做以下改进。

在bp算法中，步长η是不变的，当网络的误差曲面有平坦区存在时，步长太小，使迭代次数增加，步长太大又使误差增加，因此对于步长做如下改进^[6]。即：

  ＞1，当δe＜0时；

  β＜1，当δe＞0时。

这里，β为常数，δe=e(n₀)-e(n₀-1)(n₀为迭代次数)。通过以上修正，就可以进行顺利迭代了。

3          建模及实例

3.1 模型建立

由前面的介绍，bp网络的结构及算法已经很清晰，现在问题的关键是如何选取已知的样本｛x^p_i｝及已知的输出｛t^p｝来训练模型。对一个城市来说，历史上历年的用水量是已知的，即存在一个已知的用水量序列｛x_i｝(i=1，2，…，m)。首先视数据的多少选择约为已知数据一半的前期信息作为训练样本的数据，进行模型拟合；而另一半已知的后期信息作为模型的预测检验样本，来验证模型的精度。对一个时间序列的用水量数据，排除突发因素，其内部能够体现用水量的变化趋势，即这些数据中存在着某些动态记忆特征。这里引入灰色理论中建立等维新息模型的思想，建立如下训练样本。

已知输入：｛x₁，x₂，…，x_n｝，

　　　　 ｛x₂，x₃，…，x_n+1｝，

　　　　 ｛x_p，x_p+1，…，x_n+p-1｝．

期望输出：｛x_n+1，x_n+2，…，x_n+p｝_t ．

可见，每一组输入，其对应的期望输出皆为下一年的实际用水量值，而且后面的输入序列总是去掉老信息而增加新信息，并保持等维，因此称之为等维新息训练样本，用这样的样本训练bp网络，所得的模型称为神经网络等维新息预测模型。

3.2   实例研究

　　某市水资源消费量数据序列详见表1。用等维新息bp网络模型对其进行训练，建立预测模型，并进行预测检验。

表1　历年水资源消费量统计表

将表1所列数据序列用｛x_i｝(i=1，2，…，11)表示。以｛x_i｝，｛x_i+1｝，｛x_i+2｝，｛x_i+3｝(i=1，2，3，4)4个子数据序列为模型的训练样本，期望输出为｛x₅，x₆，x₇，x₈｝_t，建立4个输入节点，4个隐节点，1个输出节点的bp网络等维新息模型。赋予初始权值为随机小量，初始步长为0.3，将训练样本输入网络反复训练，训练3 990次后，误差小于0.000 02，训练结束，模型拟合完毕。

下面用已知的数据序列建立如下3个已知数据子序列｛x_i+4｝，｛x_i+5｝，｛x_i+6｝(i=1，2，3，4)作为预测样本来检验模型的精度。将以上3组数据输入拟合模型中，将其输出及拟合模型的实际输出与实际值比较。同时将结果与常规的趋势移动平均和灰色模型等预测方法的运算结果对比，并采用误差分析定量指标对模型进行评价，结果一并列入见表2。其中常规预测方法采用dps数据处理系统软件^[7]进行处理。

表2　  水资源消费预测模型输出值与实际值比较结果

从比较结果可见，城市用水量预测的神经网络等维新息模型，实例验证了其输出值与原始值的误差平稳而且较小，模型误差较小，预测精度较高。 

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