凹槽中的旋涡及初生空化数的估算(1)
毕业论文
2014/4/1
摘要：本文阐述了凹槽中旋涡形成的力学机制；利用文献［1］中的结果建立了凹槽中旋涡的涡量平衡、能量平衡近似关系式；给出了旋涡初生空化数的表达式，它不仅和凹槽的宽深比有关，还和参数k1有关(k1为流道宽和槽深之比)；对不同的深宽比和k1值计算了凹槽中的旋涡参数和初生空化数，把计算的初生空化数和已有的实测凹槽旋涡初生空化数进行了对比，两者的值和变化趋势基本一致。
关键词：凹槽 旋涡 初生 空化数
在本世纪四十年代，美国垦务局发现所属工程中的平板门门槽，如派克坝的门槽等，很多都发生了空蚀现象，从而引起水力学研究者对门槽水力特性的关注，进行了一系列的实验研究。j.w.ball(1959)发表了“闸槽水力特性”[2]一文；к.к.шапьнев(1962)可能是最早发表了平面门槽空化特性的系统研究结果[3］；1973年，t.w.ward发表了他在循环水洞中测定的凹槽的初生空化数[4]，但文献[3,4]的结果不完全相同。1983年，金泰来教授等发表了闸槽初生空化数的系统试验结果[5]。由于凹槽中的旋涡比较复杂，至今尚无对凹槽中的旋涡与空化进行理论研究得到的结果，因此文献[6]曾明确指出，两维凹槽中的空化是一个没有解决的问题。本文试图利用文献[1]的结果，较粗略地定量估计凹槽的初生空化数(旋涡空化)。
1 凹槽旋涡的形成机制
i、ds、po分别是旋涡的环量、单位时间内单位体积液体的机械能耗散量、旋涡中心的压强。μt是液体分子动力粘滞性系数和紊流涡粘滞性系数之和，pm是旋涡外的环境压强。vx、vy分别为与坐标x、y相应的旋涡中的质点流速，ρ为液体的密度。
2 凹槽附近的概化流速分布与vxb的估计
图2 w0/d0→∞时的角隅涡
当bo/do给定，wo/do变化时，μ如何变化?还不清楚。下面考虑wo/do=0和wo/do→∞时的两种极端情况。
第一种情况，wo/do=0，当wo/do=0→0时，凹槽中的流速也越来越小，因此当wo/do=0时，相应的：
第二种情况，wo/do=0→∞。当wo/do=0值足够大时驻点c从凹槽的下游边移到侧边，独立涡以角隅涡的形式出现，如图2。水流流过a—a断面后过流断面在不断变化，通过b点的o—o断面上流速已不再均匀分布。根据文献［6］中给出的凹槽附近的实测流速分布，假定o—o断面上的流速服从抛物线分布，即：
α是一个常系数，近似取α≈0.4.
根据连续性方程有：
所以
下标∞表示wo/do→∞时的值。
那么当wo/do从零逐渐增大时μb值如何变化?比较图2和图1中的c点可知，当wo/do不是很大时驻点c从图2中的侧边移向图1中的下游边，相应地，b点向主流靠近，vx,b也增大。据此可以推测，当wo/do从零逐渐增大至∞时，μb值从μob=0增大到一最大值然后再降到μ∞,b从而可构成μb的一般表达式如下：
式(10)左边第一项是分解剪切层的涡通量，第二项是独立涡的涡通量，式(10)的右边项是分解前的涡通量。
把式(2)代入式(10)经整理得：
图3 凹槽附近简化流场
由b点处流速协调和式(1)的第一式知：
把式(12)代入式(11)后有：
kwo=πb(1+k2)
把式(9)的后一式
wo/do=ko
代入上式得：
式(13)就是由涡量平衡得到的b、do、ko和k的关系式。
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