四边形的种类及性质
中考数学
2022/2/6
由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，常见的四边形有正方形，矩形，平行四边形，菱形，梯形等。
(一)平行四边形
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质：
(1)平行四边形的面积等于底和高的积。
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边、两组对角分别相等。
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(4)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
(5)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
(二)矩形
1.定义：矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，矩形也叫长方形。
2.性质：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
(4)定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
(5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(三)正方形
1.定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形，正方形是特殊的平行四边形。
2.性质：
(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
(3)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。
(四)菱形
1.定义：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形。
2.性质：
(1)菱形的四条边都相等;
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
(3)菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;
(4)菱形是中心对称图形;
(五)梯形
1.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
2.性质：
(1)梯形的上下两底平行;
(2)梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半;
(3)等腰梯形的对角线相等(可能垂直);
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。
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