有理数的定义和运算法则分享
中考数学
2022/2/6
有理数是指两个整数的比。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
有理数的定义
有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的加法运算法则
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两数相加得0。
4.一个数同0相加仍得这个数。
5.互为相反数的两个数，可以先相加。
6.符号相同的数可以先相加。
7.分母相同的数可以先相加。
8.几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数的减法运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数的乘法运算法则
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2.任何数与零相乘，都得零。
3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数的除法运算法则
1.除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：零不能做除数和分母。
有理数的乘方运算法则
1.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）（-2的3次方）=-8，（-2）（-2的2次方）=4。
2.正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3.零的零次幂无意义。
4.由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5.1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
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