勾股数必须是整数吗

勾股数不一定是整数，比如3，4，5就是一组勾股数。下面和小编一起了解一下吧，供大家参考。

勾股数不一定是整数。勾股定理中的三个数，在一般情况下不都是整数。但勾股数的定义就是整数组。比如3，4，5就是一组勾股数。

只要满足：两条直角边的平方和等于斜边的平方就可以。

常见组合：

3，4，5：勾三股四弦五

5，12，13：5·21（12）记一生（13）

6，8，10：连续的偶数

8，15，17：八月十五在一起（17）

特殊组合：

连续的勾股数只有3，4，5

连续的偶数勾股数只有6，8，10

20以内：

3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，12，15

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n+2n,c=2n+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n-1,c=n+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

n=6时(a,b,c)=(12,35,37)

a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①

其中m ≥3

⒈ 当m确定为任意一个 ≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

⒉ 当m确定为任意一个 ≥4的偶数时，k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子}

基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。例如，当m确定为偶数432时，因为k={432^2 / 2的所有小于432的偶数因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}，将m=432及24组不同k值分别代入b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2；即得直角边a=432时，具有24组不同的另一直角边b和斜边c，基本勾股数与派生勾股数一并求出。而勾股数的组数也有公式能直接得到。