三角函数化简公式及方法
中考数学
2022/2/6
三角函数化简就是对复杂的三角函数进行变形，从而变成简单的三角函数，接下来给大家分享三角函数化简常用的公式。
(1)看角的特点，充分利用角之间的关系，尽量向同角转化，利用已知角构建求特角;
(2)看函数名的特点，向同名函数转化，弦切互相转化;
(3)看式子的结构特点，从整体出发，正用、逆用、变形应用这些公式。另外，根据式子的特点，还可以使用辅助角公式。
三角函数化简常用公式半角公式
sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函数和差化积公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
三角函数积化和差公式
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
三角函数降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角函数辅助角公式
asinα+bcosα=(√a^2+b^2)sin(α+β)，tanβ=b/a
三角函数化简方法(1)切割化弦;
(2)降幂公式；
(3)用三角公式转化出特殊角;
(4)异角化同角;
(5)异名化同名;
(6)高次转低次;
(7)辅助角公式；
(8)分解因式。
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