初三数学二次函数知识点总结
中考数学
2022/2/6
一般地，把形如y=ax+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，接下来小编给大家分享初三二次函数知识点，供参考。
二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数表达式（一）顶点式
y=a(x-h)+k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。
（二）交点式
y=a(x-x)(x-x) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b-4ac＞0]
函数与图像交于（x，0)和(x，0)
（三）一般式
y=aX+bX+c=0（a≠0）（a、b、c是常数）
二次函数图像的对称关系(一)对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
(二)对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
二次函数的平移规律口诀上加下减，左加右减
y=a(x+b)+c，是将y=ax的二次函数图像按以下规律平移
0时，图像向上平移c个单位(上加上)。
(2)c<0时，图像向下平移c个单位(下减)。
0时，图像向左平移b个单位(左加)。
(4)b<0时，图像向右平移b个单位(右减)。
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