勾股定理公式大全及证明方法
中考数学
2022/2/6
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。接下来给大家分享勾股定理公式及证明方法。
基本公式
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。
完全公式
a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①
其中m≥3
(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}
(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}
常用公式
（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。
（3）(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。
n)。
欧几里得证明勾股定理的方法
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四边形BDLK=BAGF=AB。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC。
把这两个结果相加，AB+AC=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，因此AB+AC=BC，即a+b=c。
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