国考行测数量关系：最不利原则巧解极值问题
考研答题技巧
2022/2/19
极值问题是行测数量关系考题中常见的一种题型。具体又细分为和定最值和最不利原则两个常考考点。最不利原则的考题问法较为固定，容易区分，主要通过以下三个方面来进行学习：一是例题引入帮助我们掌握做题思路;二是整理题型特征和解题原则;三是巩固复习来熟练应用此种解题原则。
例题引入
问题一：现有一幅完整的扑克牌，从中至少抽出几张就有可能摸到一张大王?(1张)
问题二：现有一幅完整的扑克牌，从中至少抽出几张就能保证有一张大王?(54张)
解析：对于问题一，更多强调的是一种可能性，即对我们最有利的情况，一张就可能抽到大王;对于问题二，更多强调的是在尽可能少的情况下，必须保证有大王。此时只能考虑对我们最不利的情况为，将其他53张牌抽完，此时再摸一张，一定可以保证是大王。
题型特征和解题思路
题型特征：最不利原则并不是一类题型，它是针对某类题型的固定解题原则。此类题型常见问法为：至少……才能保证……。
解题思路：要想保证事件发生，必须考虑对我们最不利的情况，即离成功一线之差的情况，最后再加“1”，总结为：结果数=最不利情况数+“1”。
巩固练习
例1.一幅完整的扑克牌共计54张(包含大小王)，至少抽出几张就能保证一定有两张牌的花色相同?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C。解析：考虑最不利的情况，即先取出不满足题意的大小王两张，其余四种花色每一种都取 1 张牌，此时再抽一张牌，这一张一定是四种花色中的某一种，就构成了 2 张牌花色相同，即抽 2+4+1=7(张)。
例2.200人参加招聘，工、理、文科各130、40、30人，至少有多少人找到工作才能保证有40人专业相同。?
A.41 B.69 C.110 D.109
【答案】D。解析：考虑最不利情况，即先将肯定无法满足要求的文科30人抽完，再从工、理科分别抽取39 人，此时再抽一个人，无论此人是工科还是理科，都能够和前面已有的39人凑成40人专业相同。此时至少有 30+39+39+1=109 人找到工作就能保证有 40 人的专业相同，选择 D项。
例3.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，至少要实验多少次就能够保证全部的钥匙和锁相匹配?
A.9 B.10 C.35 D.45
【答案】D。解析：考虑最不利的情况，拿出第一把钥匙试了9把锁都不对，此时不用再试，这把钥匙必定是剩下的最后一把锁的，即第一把锁最不利的情况是实验9次;同理，第二把钥匙最不利的情况是前8次都不对，即试8次一定可以保证匹配成功;……;因此，要想所有的钥匙和锁相匹配，最不利的情况为总共实验 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。
以上是帮助大家梳理的相关知识点，希望大家在备考的路上每天都能超越自己。
