国考行测数量关系：解和定最值问题有妙招
考研答题技巧
2022/2/19
极值问题是公务员考试行测数量关系中常考的一类题型，极值问题五花八门，考查频率比较高的是和定最值问题和最不利原则，两者都侧重于分析能力的考查，今天带大家一起学习和定最值问题，只要掌握了基本的解题思路，就能够快速做出此类题。
和定最值，顾名思义就是在几个量的和确定的情况下求其中某个量的最大值或最小值的问题。因此，这类题的题型特征为已知几个量的和或它们的平均数，求其中某个量的最大值或最小值。和定最值问题的核心解题原则为：求某量的最大值，要求其它量尽可能小;求某量的最小值，要求其它量尽可能大。接下来我们通过几个例题来讲解这类题的解题思路。
例1.假设7个相异正整数的和是98，已知这7个数中第三大的数为18，则此7个正整数中最大的数最大是多少?
A.47 B.51 C.53 D.57
【解析】已知7个相异正整数的和，所求为其中最大的数的最大值，满足和定最值问题的题型特征。题目中所求为最大量的最大值，要使最大量尽可能大，在和一定的情况下，则让其它量尽可能小，第三大的数确定为18，第二大的数尽可能小且比18大，因此为19，第四、五、六、七大的数也尽量小且各不相同，依次为4、3、2、1，最大的数最大为98-19-18-4-3-2-1=51，选B。
例2.6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是各不相同的整数。若6名同学的总分是513分，求分数最低的最多得了多少分?
A.83 B.84 C.85 D.86
【解析】已知6名同学总分，和一定，求最小量的最大值，满足和定最值问题的题型特征。要想让分数最低的同学得分尽可能大，则需要让其他人的分数尽可能小。设分数最低的人最多得x分，分数倒数第二的人尽可能小且比x大，为x+1分，依次类推，其他人的分数由少到多依次为x+2、x+3、x+4、x+5，分数之和为513分，则x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=513，整理为6x+15=513，解得x=83，选A。
例3.有一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第6的同学得86分，假如每个人的得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
A.94 B.97 C.95 D.96
【解析】根据题干描述，此题为和定最值类的题目，所求为排名第三的同学分数尽可能少，根据解题原则，求某量的最小值，要求其它量尽可能大，题目中已经确定的量为排名第6的同学的分数，其它量都要尽可能大，其中，第一名最多得满分100分，第二名尽可能大为99分，若设第三名同学的得分最少为x，则第四、五名同学得分依次为x-1、x-2，前6名同学的总分为95×6=570，则100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=480，解得x=96，选D。
通过上面三个例题，我们能够总结，和定最值问题的基本解题思路是先设所求量为x，其它量根据解题原则确定下来，然后根据和不变建立等量关系，列方程求解。对于这类题大家需要特别注意的是题干描述中是否要求各个量互不相同。希望大家通过学习，掌握和定最值问题的解题方法。
