国考行测数量关系：抓住本质，轻松解决容斥问题
考研答题技巧
2022/2/19
在公务员考试行测中，数量关系这一部分题目往往给人一种非常难的感觉，也是很多考生最头疼的题型，如果没有一定的方法确实是难以下手，但有一些题目其中暗含着很多解题的规律，比如说容斥问题，我们只要找准其中的规律，就能快速解决这类问题。
我们先来总结容斥问题里的一些知识点：A、B、C表示三个集合，I表示全集，Y表示补集，则有
;另外，我们在计算元素个数的时候还要把握一个原则，就是不重不漏，所有的元素只计算一次。根据这一原则，我们来看一些题目吧。
例1.针对100名摄影师擅长的拍摄题材进行调查发现，43人擅长生态摄影，39人擅长新闻摄影，35人擅长纪实摄影，7人既擅长生态摄影又擅长新闻摄影，9人既擅长生态摄影又擅长纪实摄影，3人3项摄影都擅长，4人三项摄影都不擅长。问既擅长纪实摄影又擅长新闻摄影的有多少人?
A.10 B.9 C.8 D.7
【解析】答案C。我们可以把擅长生态摄影、纪实摄影、新闻摄影分别看作A、B、C三个集合，则既擅长生态摄影又擅长新闻摄影可以用
来表示，既擅长生态摄影又擅长纪实摄影可以用
来表示，都擅长的用
来表示，三项摄影都不擅长的用Y来表示，这样我们就可以利用前面提到的公式了，假设既擅长纪实摄影又擅长新闻摄影的人数为x，则有43+39+35-7-9-x+3+4=100，解得x=8，故答案为C。
例2.为了丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动的189人，参加象棋活动的有152人，参加羽毛球活动的有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人，该单位的职工人数为：
A.233 B.252 C.321 D.520
【解析】答案B。该单位的职工人数等于参加活动的人数再加上不参加任何一种活动的人数44人。我们先来分析参加活动的人数，参加合唱活动的189人，参加象棋活动的有152人，参加羽毛球活动的有152人，我们把这三者加起来，你会发现参加两种活动的算了两次，参加三种活动的算了三次，根据我们前面提到的原则:不重复、不遗漏，所有的元素只计算一次。参加两种活动的要减掉一次，参加三种活动的要减掉两次，则参加活动的人数为189+152+135-130-69×2，再加上不参加任何一种活动的就是该单位的职工人数了，所以该单位的职工人数为189+152+135-130-69×2+44=252，故答案为B。
通过上面的分析同学们会发现，只要掌握了容斥问题的本质，做起题目就可以游刃有余。还等什么呢，结合刚才的方法去找几道其它的容斥问题的题目赶快去试试吧!
