2022国考行测数量关系：脚尖旋转，阴影自开
考研综合信息
2022/2/14
公务员考试中数量关系这类题型是大家公认的比较难的题型，主要是因为知识点比较多，时间不够用，跟其他题型相比性价比没有那么高，因此实战的原则就是挑题做捡题做，几何问题就属于大家可以挑的题型之一，考察的知识点相对比较明确，主要考察平面几何和立体几何，其中平面几何以常见几何图形的周长和面积为主要考察对象，求面积的题型中阴影部分面积的求解是不少同学的难点，其实对于阴影部分面积的求解，只要用对方法大家就会发现没有那么难，所谓“脚尖旋转，阴影自开”，今天就带大家看看如何使用旋转法解决阴影部分面积。
求阴影部分面积看似复杂，稍作旋转就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的既视感，如图1，图中阴影有两部分，其中一个属于不规则图形，单独求出每部分的面积之后再相加就有些复杂了。如果我们把图中不规则的部分稍作旋转，变成图2，两部分阴影合成一个，就是我们熟悉的扇形，再利用扇形的面积求解公式直接求解即可。旋转一下，化繁为简，是不是很神奇了?那就跟着一起 “旋转”吧!
A.4 B.6 C.8 D.10
【解析】答案：A。如图，图中阴影包含两个部分，
一部分是内部小圆的面积，一部分是四个圆中间形成的阴影部分面积，单独求解四个圆中间形成的阴影部分面积不好求解，可连接正方形四边的中点，因四个圆两两相切，则中线必过切点且与正方形的边形成四个边长为2cm的小正方形，且每个圆均与小正方形相切(如图)，此时中间阴影部分被分成四个面积相等的小部分，再将四个小阴影部分稍作旋转，均放在一个小正方形中(如图4)，此时阴影部分的面积就变成小正方形的面积2×2=4(cm2)，故答案选A。
A.8π B. 12π C. 16π D.18π
【解析】答案：D。如图，阴影部分分为两块，
一块为小圆的面积，一块为不规则图形的面积，不规则图形的面积单独求解不好求，可以做如下处理,过O点连接白色黑色两个小圆的圆心并延长交大圆于A、B两点(如图)，将黑色小圆向左移动与白色小圆重合，再将直径AB上方形成的新的阴影面积向右旋转180°(如图6)，此时阴影部分面积就转化为半圆的面积即S阴=π62÷2=18π(cm2),故选择D。
A.2 B. 2.5 C. 3 D.3.5
【解析】答案：B。如图，阴影包含三个部分，两个弧形，
一个不规则的部分，分别连接两半圆与等腰三角形两边的交点(如图)，根据直径对应的圆周角是90°，可得两虚线垂直于斜边且相互平行，又因为大三角形是等腰三角形，则两个小三角形也是等腰三角形，所以外部两个弧形阴影的面积与内部两个弧形的面积相等，故将外部大小两弧形阴影分别向左、右旋转90°(如图8),阴影部分面积就转化成了梯形的面积，所以梯形面积为
故答案选择B。
综上，阴影部分面积的求解是不是没有大家想的那么难了?“脚尖旋转，阴影自开”你还在等什么呢?跟着一块学习吧。
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