正弦函数的对称轴
高考资讯
2022/2/14
对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
正弦函数基本性质定义域
实数集R，可扩展到复数集C
值域
[-1，1]（正弦函数有界性的体现）
最值和零点
①最大值：当x=2kπ+(π/2)，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1
零值点：(kπ，0)，k∈Z
对称性
1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称
2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称
周期性
最小正周期：2π
奇偶性
奇函数(其图象关于原点对称)
单调性
在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数
对称轴和对称中心求法正弦函数有最基本的公式：y=Asin(wx+ψ)，对称轴(wx+ψ)=kπ+π（k∈z），对称中心(wx+ψ)=kπ+（k∈z），解出x即可。
例子：y=sin(2x-π/3)，求对称轴和对称中心
对称轴：2x-π/3=kπ+π/2，x=kπ/2+5π/12
对称中心：2x-π/3=kπ，x=kπ/2+π/6，对称中心为(kπ/2+π/6,0)
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