2015江西高考数学理科模拟试题样卷

2015年江西省高考理科数学样卷

 
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2015年江西省高考
理科数学 模拟样卷

注意事项:
    1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
    2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．
第I卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
  A.             B.           C.          D.
2．复数 对应的点在复平面内位于
A．第一、二象限    B．第一、三象限     C．第二、四象限     D．第三、四象限
3．命题“ ”的否定是
A．   B．   C．    D． 
4．已知函数 ， ，那么  
A.  是奇函数         B.   是偶函数
C.  是奇函数        D.   是偶函数
5．已知等比数列 中， ，则        
A. 有最小值6    B. 有最大值6     C. 有最小值6或最大值       D.有最大值
6．下列程序框图中，则输出的 值是
 
A．       B．         C．           D．

7．已知函数 （ ）的部分图像如图所示，则  的图象可由  的图象
A．向平移 个长度单位     B．向平移 个长度单位
C．向平移 个长度单位     D．向平移 个长度单位
8．已知抛物线  ，那么过抛物线 的焦点，长度为不超过     2015的整数的弦条数是
   A． 4024          B． 4023             C．2012              D．2015          
9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有
A.  种          B.   种           C.  种             D.  种
10．已知函数 ，若实数x0满足 ，则 的取值范围是
A．     B．      C．     D．
11．已知函数 ，若 的图像与 轴有 个不同的交点，则实数 的取值范围是
A.            B.              C.                D.        

12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．       B．       C．       D．

第Ⅱ卷
 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.  展开式中的常数项为                 .
14. 已知向量 , ,若存在向量 ,使得 ， ,则 =        .
15．若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是      .
16.对椭圆有结论一：椭圆 的焦点为 ，过点 的直线 交椭圆于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，则直线 过点 。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线 的焦点为 ，过点 的直线与双曲线 支有两交点 ，若点 的坐标是 ，则在直线 与双曲线的另一个交点坐标是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和为 ，且 ， 为等比数列.
（Ⅰ）求证： 是等差数列；（Ⅱ）求 的取值范围.
18. （本小题满分12分）
某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是 ，三分球的命中率是 .
（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；
（Ⅱ）记该教师获得奖品数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图，已知在直三棱柱 中,  ， ，点D是线段 的中点.
（Ⅰ）求证： ∥平面 ；
（Ⅱ）当三棱柱 的体积最大时，求直线 与平面 所成角 的正弦值.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的焦点分别是 ，直线 的方程是 ，点 是椭圆 上动点（不在 轴上），过点 作直线 的垂线交直线 于点 ，当 垂直 轴时，点 的坐标是 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）判断点 运动时，直线 与椭圆 的公共点个数，并证明你的结论.

21．（本小题满分12分）
已知函数 （其中 ），函数 在点 处的切线过点 .
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 与函数 的图像在 有且只有一个交点，求实数  的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修 ：几何证明选讲
如图，圆内接四边形 的边 与 的延长线交于点 ，点 在 的延长线上．
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）若 ，证明： ．
23.（本小题满分10分）选修 ；坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为： ．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
24.（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲
已知函数 ，
（Ⅰ）解关于 的不等式 ；
（Ⅱ）若函数 的图像恒在函数 图像的上方，求实数 的取值范围.