二次根式的乘法和乘法法则

一、二次根式的乘法和乘法法则

1、二次根式的化简

0)$是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及公式$sqrt{a^2}=a$$(ageqslant0)$，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。

2、二次根式的乘法法则

$sqrt{a}·sqrt{b}=sqrt{ab}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$。即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。反过来即得到$sqrt{ab}=sqrt{a}·sqrt{b}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$，利用它可以进行二次根式的化简。

3、二次根式的除法法则

0)$，利用它可以进行二次根式的化简。

（2）分母有理化

0)$；

0)$。

二、二次根式的乘法的相关例题

下列二次根式中，与$sqrt{3}$相乘结果为无理数的是___

A．$sqrt{48}$ B．$-sqrt{27}$ C．$sqrt{ rac{4}{3}}$ D．$sqrt{18}$

答案：D

解析：A．$sqrt{48}×sqrt{3}=4sqrt{3}×sqrt{3}=12$，结果是有理数，不符合题意；B．$-sqrt{27}×sqrt{3}=-3sqrt{3}×sqrt{3}=-9$，结果是有理数，不符合题意；C．$sqrt{ rac{4}{3}}×sqrt{3}=sqrt{ rac{4}{3}×3}=2$，结果是有理数，不符合题意；D．$sqrt{18}×sqrt{3}=3sqrt{2}×sqrt{3}=3sqrt{6}$，结果是无理数，符合题意，故选D。