2014年江苏数学试卷（word版）(2)
江苏高考数学
2014/6/8
16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥 中， ，E，F分zxxk别为棱 的中点.已知 ,
求证: (1)直线 平面 ；
(2)平面 平面 .
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左、右焦点，顶点 的坐标为 ，连结 并延长交椭圆于点A，过点A作 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结 .
(1)若点C的坐标为 ,且 ,求椭圆的方程；
(2)若 求椭圆离心率e的值.
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥 ,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸), .
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
19.(本小题满分16分)
已知函数 ,其中e是自然对数的底数.
(1)证明: 是R上的偶函数；
(2)若关于 的不等式 ≤ 在 上恒成立，学科网求实数 的取值范围；
(3)已知正数 满足：存在 ，使得 成立.试比较 与 的大小，并证明你的结论.
20.(本小题满分16分)
设数列 的前 项和为 .若对任意正整数 ，学科网总存在正整数 ，使得 ，则称 是“H数列”.
(1)若数列 的前n项和 ( N ),证明: 是“H数列”;
(2)设 是等差数列,其首项 ,公差 .若 是“H数列”,求 的值；
(3)证明：对任意的等差数列 ，总存在两个“H数列” 和 ，使得
( N )成立.
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