2014年湖南理科数学试卷（word版）(2)
湖南高考数学
2014/6/8
13．若关于 的不等式 的解集为 ，则
（二）必做题（14－16题）
14．若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为－6，则
15．如图4，正方形 的边长分别为 ，原点 为 的中点，抛物线 经过
16．在平面直角坐标系中， 为原点， 动点 满足 的最大值是
三、解答题：本大题共6小题，共75分．学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 ．现安排甲组研发新产品 ，乙组研发新产品 ．设甲、乙两组的研发相互独立．
（I） 求至少有一种新产品研发成功的概率；
（II） 若新产品 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．
18． （本小题满分12分）
如图5，在平面四边形 中，
（I） 求 的值；
（II） 若 求zxxk 的长．
19． （本小题满分12分）
如图6，四棱柱 的所有棱长都相等， 四边形 均为矩形．
（I） 证明：
（II） 若 的余弦值．
20． （本小题满分13分）
已知数列{ }满足
（I） 若{ }是递增数列，且 成等差数列，求 的值；
（II） 若 ，且{ }是递增数列，{ }学科网是递减数列，zxxk求数列{ }的通项公式．
21． （本小题满分13分）
如图7， 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ；双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ．已知 且
（I） 求 的方程；
（II） 过 作 的不垂直于 轴的弦 的中点．当直线 与 交于 两点时，求四边形 面积的最小值．
22． （本小题满分13分）
已知常数
（I） 讨论 在区间 上的单调性；
（II） 若 存在学科网两个极值点 且 求 的zxxk取值范围．
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