2012年嘉兴市中考数学试题及答案(3)

20．（2012嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；
表示优的圆心角度数是 360°=57.6°，
（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为： ×365=292（天）．
估计该市一年达到优和良的总天数为292天．

21．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＞y2． 
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
解答：解：（1）把 A（2，3）代入y2= ，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，
得 ，
∴这两个函数的解析式为y1=﹣ x+4，y2= ；
（2）由题意得 ，
解得 ， ，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．

22．（2012嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　1400﹣50x　元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
考点：二次函数的应用。
解答：解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；
故答案为：1400﹣50x；
（2）根据题意得出：
y=x（﹣50x+1400）﹣4800，
=﹣50x2+1400x﹣4800，
=﹣50（x﹣14）2+5000．
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：50 （x﹣14）2+5000=0，
解得x1=24，xz=4，
∵x=24不合题意，舍去．
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．

23．（2012嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　3　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　60　度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质。
解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，
∴S△AB′C′：S△ABC=（ ）2=（ ）2=3，∠B=∠B′，
∵∠ANB=∠B′NM，
∴∠BMB′=∠BAB′=60°；
故答案为：3，60；
（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．
在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，
∴∠AB′B=30°，
∴n= =2；
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，
∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．
∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），
而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1（1+AB），
∴AB= ，
∵AB＞0，
∴n= = ．
 
24．（2012嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1，当m= 时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）①把x= 代入 y=x2，得 y=2，∴P（ ，2），∴OP=
∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA= = ．
②设 Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM，
∴ ．∴n=
∴Q（ ， ），∴OQ= ．
当 OQ=OC 时，则C1（0， ），C2（0， ）；
当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）．
（2）①∵P（m，m2），设 Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴
∴ ，得n= ，∴Q（ ， ）．
②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（ ， ）代入，得：
解得b=1，∴M（0，1）
∵ ，∠QBO=∠MOA=90°，
∴△QBO∽△MOA
∴∠MAO=∠QOB，
∴QO∥MA
同理可证：EM∥OD
又∵∠EOD=90°，
∴四边形ODME是矩形

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