2022国考行测备考：三步巧解“牛吃草”问题
考研综合信息
2022/2/8
在行测数量关系考试当中，我们会经常见到一种利用动物去进行切入的数学问题——牛吃草模型。它是牛顿研究的一种纯粹数学理论模型。这一类题型它暗含的条件是牛每天吃草量是不变的，草生长的速度也是不变的。然后他求的问题是牛吃多少天才能把草吃完这样一个问题。通过一道例题来说明：
【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天;供给16头牛吃，可以吃10天。期间一直有草生长且生长速度不变。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?
【解析】题干其实提到了两种不同的方式去吃同一片草地上的草的问题。解决这种问题的步骤是：
1.区分牛(消耗者)和草(补充者);
2.设每头牛每天的吃草量为1，(设效率为几取决于题目当中牛数量的数量级，可以设一头牛每天吃草量为1，也可以设1万头牛每天吃草量为1，根据题目进行调整。)草每天生长的速度为v;
3.根据公式列方程。
这道题本质上是一类追及问题。无论你以哪种方式去追，最原始的追及距离是不变的，也就是原始草量不变。那我们用追及问题的公式：追及路程S=追及两者速度差乘以追及时间，放在这个问题上。
结合以上两条式子，有
，得到
原有草量为110。问题问25头牛可以吃多少天，我们还能列出一条式子，原有草量
所以这一片草地牛去吃的话5.5天能吃完。
那我们再来看一道牛吃草问题的变式题。
【例2】一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完;如果派8个人需要6小时淘完。若要求用2小时淘完，需要派多少人?
【解析】这道题描述了用不同的方式去淘水，直至把水淘完这件事情，在这两种方式下原有水量都是一样的。在解题过程当中，区分好消耗者-淘水，补充者-水在不断地涌进来，设一个人每小时淘水量为1，每小时进水量为v，因为问题问若要2小时淘完要派多少人，我们不妨再设所求为x。根据以上我们所学知识可列方程：
联立方程，求
，原有水量为24。根据问题问法，还能列出
。也就是要2小时淘完，要派16人。
希望大家这次学完牛吃草问题，以后可以顺利解题!
.jpg)
.jpg)
