2015安徽高考数学理科试题及答案解析_2015高考试题及答案

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   本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时 间120分钟。
考生注意事项：
1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、 座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于
（A）第一象限   （B）第二象限    （C）第三象限    （D）第四象限
【答案】B
 
（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
（A）   （B）  （C）  （D）
【答案】A
【解析】
 
（3）设 ，则p是q成立的
（A）充分不必 要条件  （B）必要不充分条件 
（C）充分必要条件    （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
 [来源:学+科+网Z+X+X+K]
4、下列双曲线 中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是（   ）
（A）           （B）              （C）             （D）
【答案】C
【解析】
 
5、已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不 同平面，则下列命题正确的是（   ）
（A）若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行
（B）若 ， 平行于同一平面，则 与 平行
（C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
（D）若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面
【答案】D
 
6、若样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则数据 ， ， ， 的标准差为（   ）
（A）                   （B）                    （C）                   （D）
【答案】C
 
7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（   ）
（A）                        （B）
（C）                       （D）
 
【答案】B
【解析】[来源:网址未加载]
 
8、 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（   ）
（A）        （B）         （C）        （D）
【答案】D[来源:学。科。网]
 
9、函数 的图象如图所示， 则下列结论成立的是（   ）
 
（A） ， ，                   （B） ， ，
（C） ， ，                  （D） ， ，
【答案】C  ]
 
10、已 知函数 （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（   ）
（A）                   （B）
（C）                   （D）
【答案】A
【解析】
 
第二卷
二．填空题
11. 的展开式中 的系数是       （用数字填写答案）
【答案】
【解析】
 

12.在极坐标中，圆 上的点到直线 距离的最大值是    
【答案】
【解析】
 
13.执行如图所示的程序框图（算法流程 图），输出的 为    
 
【答案】
【解析】
 
14.已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于    
【答案】
【解析】
 
15. 设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是        （写出所有正确条件的编号）
 ； ； ； ; .
【答案】①③④⑤
【解析】 
 
三.解答题
16.在 中， ,点D在 边上， ，求 的长。
【答案】
【解析】 
 
17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.
  （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率
  （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
 
（18）（本小题12分）
设 ， 是曲线 在点 处的切线与x轴交点的横坐标，
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，证明 .
【答案】（1） ；（2）
【解析】

 
19.如图所示，在多面体 ，四边形 ， 均为正方形， 为 的中点，过 的平面交 于F
（1）证明：
(2)求二面角 余弦值.
 
【答案】（1） ；（2）
【解析】
 

（20）（本小题13分）
设椭圆E的方程为 ，点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点M在线段AB上，满足 ，直线OM的斜率为 .
（I）求E的离心率e；
（II） 设点C的坐标为 ，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程.
【答案】（1） ；（3）
【解析】
 
21.设函数 .
（1）讨论函数 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（2）记  上的最大值D；
（3）在（2）中，取
【答案】（1）极小值为 ；（3）1
【解析】