可逆行列式等于零吗
高校大全
2022/1/17
不等于0,因为A有逆矩阵的充要条件是行列式不等于0,那么如果说B是A的逆矩阵,那么其实也可以说A是B的你矩阵,所以行列式都不会是0。矩阵的可逆就相当于数字界中的倒数关系。矩阵就相当于实数界的任何实数，他的逆就相当于实数界的倒数，单位阵E就相当于是实数界的1。
Q1：为什么证明线性无关只要其对应的行列式不等于0
不等于0，说明齐次线性方程组只有零解，说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0，因此
线性无关
Q2：行列式的每一项各不相同 能说明行列式的值不等于0吗
1）先看一个数：
a2
=
a..........a(a-1)=0.......a1=1，a2=0
2)
再看一个矩阵：a2
=
a..........a(a-e)=0....a1=0，a2=e。e为单位矩阵。
3）再看行列式：d2
=d
实际上和（1）一样，行列式的值为0、为1那么自乘
之后其值不变。使行列式的值为0的行列式有许许多多个：
行列式的一行或一列全为0；使行列式的值为1的行列式也有无穷多个，如
单位矩阵对角线上的两个数互为倒数，对应的行列式值永远为1.
因此题目的答案有无穷多个！你可以很容易地写出许多结果。
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