双曲线焦点三角形面积公式
高考资讯
2022/1/10
双曲线焦点三角形面积公式：S=bcot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。
三角形的面积公式
S=1/2PFPFsinα
=bsinα/(1-cosα)
=bcot(α/2)
设∠FPF=α
双曲线方程为x/a-y/b=1
因为P在双曲线上,由定义|PF-PF|=2a
在焦点三角形中,由余弦定理得
FF=PF+PF-2PFPFcosα
=|PF-PF|+2PFPF-2PFPFcosα
(2c)=(2a)+2PFPF-2PFPFcosα
PFPF=[(2c)-(2a)]/2(1-cosα)
=2b/(1-cosα)
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