长方体的体积和特征
高中知识
2022/1/9
一、长方体的体积和特征
1、长方体
由六个长方形所围成的立体图形，叫做长方体。
围成长方体的长方形叫做长方体的面，两个面两两相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体的特征
（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。
3、长方体的表面积
长方体的表面积=2×长×宽+2×长×高+2×宽×高。
设长方体的长、宽、高分别为$a$，$b$，$c$，则长方体的表面积$S=2(ab+ac+bc)$。
4、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高。
设长方体的长、宽、高分别为$a$，$b$，$c$，则长方体的体积$V=abc=$$Sh$。
二、长方体的体积的相关例题
一个长方体和一个正方体，它们的底面周长相等，高也相等，它们的体积相比较，___
A．长方体体积大
B．正方体体积大
C．体积相等
D．无法比较
答案：B
解析：假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米，则正方体的底面边长是16÷4=4厘米，长方体底面的长与宽的和是16÷2=8厘米，如果长是6厘米，那么宽是2厘米，正方体的体积:4×4×5=80（立方厘米），长方体的体积:6×2×5=60（立方厘米），因此，一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等时，正方体的体积大于长方体的体积。故答案为B。
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