圆柱的体积和定义
高中知识
2022/1/9
一、圆柱的体积和定义
1、圆柱
以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体为圆柱。故圆柱的侧面展开图是长方形。
2、圆柱的表面积
设圆柱的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长$c$，$c=2πr$，宽等于母线长$l$，则圆柱的侧面积$S_侧=$$cl=$$2πrl$。圆柱的表面积为侧面积+上、下底面积。$S_表=$$2πr^2+$$2πrl=$$2πr(r+l)$。
3、柱体的体积
$V_{柱体}=Sh$（$S$为底面积，$h$为柱体的高）。
柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱，也适用于一般棱柱。
二、圆柱的体积的相关例题
已知一个圆柱内接于球$O$（圆柱的底面圆周在球面上），若球$O$的体积为$ rac{9π}{16}$，圆柱的高为$ rac{1}{2}$，则圆柱的体积为___
A．$ rac{π}{4}$ B．$ rac{π}{2}$ C．$ rac{5π}{6}$ D．$π$
答案：A
解析：设球的半径为$R$，由题得$ rac{9π}{16}= rac{4}{3}π·R^3$，∴$R= rac{3}{4}$。设圆柱底面的半径为$r$，由题得$left( rac{3}{4}ight)^2=$$left( rac{1}{4}ight)^2+$$r^2$，∴$r= rac{sqrt{2}}{2}$，∴圆柱的体积为$π·$$left( rac{sqrt{2}}{2}ight)^2×$$ rac{1}{2}=$$ rac{π}{4}$，故选A。
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