高斯求和的故事和相关公式
高中知识
2022/1/9
一、高斯求和的故事和相关公式
1、高斯的故事
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
1+2+3+4+$cdots$+99+100=?
老师出完题后，全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050。
小高斯为什么又快又准呢？
1+100=2+99=3+98=$cdots$=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=$5050$。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷。
2、相关公式
末项=首项+（项数$-$1）×公差。
项数=（末项$-$首项）÷公差+1。
首项=末项$-$（项数$-$1）×公差。
前$n$项和=（首项+末项）×项数÷2。
二、高斯求和的相关例题
你一定知道“少年高斯”速算的故事吧!那么1+2+3+4+$cdots$+999结果是___
A．10000
B．49900
C．499500
D．50000
答案：C
解析：1+2+3+4+$cdots$+999=(1+999)×999÷2=1000×999÷2=499500
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