孙子定理的定义和现代表述
高中知识
2022/1/9
一、孙子定理的定义和现代表述
1、孙子定理
我国古代数学名著《孙子算经》中记有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。这就是千百年来在数学界甚至在民间广泛流传的“物不知数”问题，也称为“孙子问题”。其解法经历代中国数学家的研究推广，就形成了通常所说的《孙子定理》（外国称中国剩余定理）。
2、现代表述
孙子定理用现代数学语言叙述，一般都用数论中的同余理论，但从研究的问题类型上看，用“带余除法算式”（指：被除数=除数×商数+余数）表述更为自然易懂，因此，《孙子定理》也可叙述为：
设$m_1$，$m_2$，$cdots$，$m_k$是$k$个两两互质的正整数$(kgeqslant2)$；$b_1$，$b_2$，$cdots$，$b_k$，为任意整数，得方程组：
$egin{cases}x=m_1y_1+b_1x=m_2y_2+b_2cdotscdotsx=m_ky_k+b_kend{cases}$（$x_1$，$y_1$，$y_2$，$cdots$，$y_k$均为整数）
二、孙子定理的相关例题
下面不能正确反映有余数除法关系的式子是___
A．被除数÷除数=商$cdots$余数
B．被除数=商×除数+余数
C．（被除数$-$余数）÷商=余数
D．除数=被除数÷商$-$余数
答案：CD
解析：由被除数÷除数=商$cdots$余数，得出：被除数=商×除数+余数，（被除数$-$余数）+商=除数。故选C，D。
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