弧长的定义和公式
高中知识
2022/1/9
一、弧长的定义和公式
1、扇形的弧长
扇形的弧长是扇形的两条半径之间的圆弧长度。
2、弧长公式
在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长$C=2πR$，所以圆心角为$n$时，所对的弧长为$l=2πR· rac{n}{360}$，即$l= rac{nπR}{180}$。
3、扇形面积公式
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积$S=πR^2$，所以圆心角为$n$的扇形面积是$S_{扇形}=πR^2× rac{n}{360}=$$ rac{nπR^2}{360}$。
二、弧长的相关例题
如果一条弧长等于$l$，它的半径等于$R$，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加___
A．$ rac{l}{R}$ B．$ rac{πR}{180}$ C．$ rac{180l}{πR}$ D．$ rac{l}{360}$
答案：B
解析：增加的弧长为$ rac{(n+1)πR}{180}- rac{nπR}{180}= rac{πR}{180}$。故选B。
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