奇数与偶数的定义和性质
高中知识
2022/1/9
一、奇数与偶数的定义和性质
1、奇数
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。奇数可表示为$2n+1$（$n$为整数），即奇数除以2的余数是1。
奇数可以分为正奇数和负奇数。
2、偶数
在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。偶数可表示为$2n$（$n$为整数）。
偶数可以分为正偶数和负偶数。
0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。
3、偶数和奇数的性质
（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。
（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数。
（3）偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9。
（4）除2外所有的正偶数均为合数。
（5）相邻偶数的最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数。
（7）偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。
（8）任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数。
二、奇数与偶数的相关例题
下列说法错误的是___
A．所有的正整数不是奇数就是偶数
B．所有的偶数加上1以后就是奇数
C．两个奇数的和还是奇数
D．两个奇数的积还是奇数
答案：C
解析：A．所有的正整数不是奇数就是偶数，此项说法正确；B．所有的偶数加上1以后就是奇数，此项说法正确；C．两个奇数的和是偶数，此项说法错误；D．两个奇数的积还是奇数，此项说法正确； .故选C。
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