三角形角平分线定理

高考资讯

2022/1/9

定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

角平分线定理

从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

定理1

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

定理2

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

逆定理：

如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

三角形内角平分线定理

三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC。

应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例。

三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例。

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