圆的标准方程和一般方程
高考资讯
2022/1/9
圆的标准方程：（x-a）+（y-b）=R。圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F＞0）。
标准方程
圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：（x-a）+（y-b）=R
当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：x+y=R
圆的一般方程
圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：
x+y-2ax-2by+a+b-R=0
设D=-2a，E=-2b，F=a+b-R；则方程变成：
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圆的端点式：
若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆 x+y=r上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r
在圆（x+y=r）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r。
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